2020年03月19日

亞裏士多德將數學定義為“定量數學”

這一定義一直持續到18世紀。從19世紀開始,人們對數學的研究越來越嚴格,開始涉及群論、投影幾何等抽象課題,而這些課題與數量和測量沒有明確的關系。數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義有的強調大量數學的演繹性質,有的強調其抽象性,有的強調數學中的某些主題。即使在專業人士中,對數學的定義也沒有達成共識。關於數學是一門藝術還是一門科學,甚至沒有達成一致意見。[8]許多專業數學家對數學的定義不感興趣,或者認為它是無法定義的。有些人只是說,“數學是數學家做的。”


數學定義的三種主要類型被稱為邏輯學家、直覺主義者和形式主義者,每一種定義都反映了不同的哲學思想流派。有嚴重的問題,沒有人普遍接受,沒有和解似乎是可行的數學系課程


數理邏輯的早期定義是本傑明·皮爾斯(Benjamin peirce)的“得出必要結論的科學”。本文提出了一種稱為邏輯主義的哲學過程,並試圖證明所有的數學概念、陳述和原理都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯定義是羅素的“一切數學都是符號邏輯”。


形式主義的定義使用它的符號和操作規則來確定數學。哈斯克爾·庫裏簡單地將數學定義為“形式系統科學”。正式的系統是一組符號或記號,並且有規則告訴記號如何組合成公式。在形式體系中,公理一詞有著特殊的含義,它不同於一般意義上的“不言而喻的真理”。在形式系統中,公理是包含在給定形式系統中的符號的組合,而不使用該系統的規則來推導。


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Posted by 霧裡看星星 at 22:16Comments(0)